Saludos Curiosos!!
Aquí estoy de vuelta, ahora que tengo un poco de tiempo libre "gracias" a los confinamientos que se han decretado en mi país.
Muchos se preguntan cómo hemos podido llegar a esta situación, que afecta tanto a países gobernados por dirigentes de derechas como a países gobernados por dirigentes de izquierdas.
Pues resulta que hay una regla no escrita en Hollywood, que dice que todas las películas de desastres comienzan con un político ignorando a un experto.
Hay muchos ejemplos: Tiburón, Independence Day, Jurassic Park (aquí el que ignora no es un político sino el empresario dueño del parque, pero creo que sabeis lo que quiero decir).
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| Pedro Sánchez (y políticos de otros países) ignorando a la OMS. |
La OMS llevaba advirtiendo de los peligros del Coronavirus desde enero de 2020, pero muy pocos políticos hicieron caso. Y la razón es muy simple: Los políticos no entienden de matemáticas (los políticos solamente saben ganar elecciones).
Voy a realizar una pequeña serie de entradas explicando algunos conceptos matemáticos clave relacionados con las epidemias y en el de hoy voy a explicar la función exponencial y en siguientes entradas explicaré otros conceptos más avanzados que a veces aparecen en los medios, pero que no se explican correctamente.
Nuestros gobernantes no han sido los primeros que no han entendido la función exponencial.
La leyenda de Sisa
Cuenta una leyenda, que hace cientos de años, había un gobernante muy poderoso en la India, se llamaba Rai Bhalit y era tan tan rico que dedicaba su vida únicamente al placer y a los entretenimientos. Había llegado a un punto en el que ningún juego le motivaba, así que ordenó a Sisa, el más inteligente de sus sirvientes que inventase uno capaz de entretenerle. Sisa se puso manos a la obra.
Pasaron los días, luego las semanas, luego los meses, parecía que Sisa no había sido capaz de inventar el juego y había desertado. El gobernante estaba que se subía por las paredes. Pero un día llegó Sisa, con un tablero y una caja llena de fichas.
- Verá señor, este es un juego que simula una batalla entre dos ejércitos y lo he inventado de manera que se puedan hacer infinidad de estrategias diferentes, para que todas las partidas sean diferentes y que nunca se pueda volver a aburrir.
- Suena interesante -- dijo el gobernante.
- Consiste en un tablero con 64 casillas, tenemos fichas blancas y negras, que mueven alternativamente, cada una con unas características diferentes, lo he llamado Ajedrez.
En los siguientes días, Sisa enseñó al gobernante a jugar al ajedrez, el juego le cautivo y quedó totalmente enganchado, así que le permitió escoger la recompensa que quisiera. Y Sisa le dijo:
- Soy un hombre muy humilde, así que me valdría con un grano de trigo por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así sucesivamente hasta el final del tablero.
Al gobernante le pareció una oferta cojonuda, estábamos hablando de granos de trigo y el era una de las personas más ricas y poderosas de la India. Mandó a Sisa a su casa y dio ordenes a otro sirviente, que era el contable oficial, para que hiciese el pago.
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| El pago que pedía Sisa parecía poca cosa cuando se pensaba solo en las primeras casillas. |
Al cabo de unos días volvió el contable y le dijo que no había trigo suficiente en todo el reino.
- What!!!, ¿Cómo que no hay trigo suficiente?, si era un grano por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así. ¿Me estás vacilando? -- Dijo el gobernante.
- Pues verá, amado líder, echando las cuentas resulta que sería 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 etc etc etc total que son más de 18 trillones de granos, macho.
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| En la segunda parte del tablero las cifras son desorbitadas. |
A partir de aquí la leyenda varía, en unas versiones el gobernante se sintió estafado y mando ejecutar a Sisa y en otras le recompensa y le nombra sabio oficial.
Al gobernante de la historia le pasó como a Pedro Sánchez (España), Giuseppe Conte (Italia) o Donald Trump (EEUU).
No supieron entender que en una función exponencial las cifras se van de madre al cabo de unos cuantos pasos. Y es que en una epidemia, un infectado no identificado le puede transmitir la enfermedad a dos personas, estas dos personas a su vez a cuatro etc.
¿Cómo entender un crecimiento exponencial?
El problema con la previsión del coronavirus ha sido que el cerebro humano está acostumbrado a pensar linealmente, el cerebro ve que hemos pasado de 10 casos a 100 casos en una semana y se imagina que en la próxima semana habrá 200, pero luego la realidad es muy distinta, de repente hay miles de casos, todo el mundo necesita mascarillas, guantes, respiradores, camas etc y no se ha previsto con suficiente anticipación.
Hay campos donde también es frecuente el crecimiento exponencial, como son las finanzas o la computación.
En computación, la ley de Moore nos dice que la capacidad de computo de los ordenadores se duplica cada 18 meses. Y esto tiene implicaciones positivas, hoy en día cualquier Smartphone tiene más capacidad de cálculo que el computador de la NASA que se usó para enviar al hombre a la Luna. Una consola de videojuegos actual tiene mayor potencia que el mayor supercomputador militar de hace solo un par de décadas.
Y en finanzas tenemos el caso del interés compuesto, que según Einstein es la fuerza más importante del universo.
Vamos a imaginarnos que tenemos 10.000 euros (o dólares), somos como Warren Buffett y conseguimos sacarle un 20% anual. Nuestro cerebro lineal se piensa que si en un año pasado de 10.000 a 12.000 entonces vamos a necesitar 5 años para pasar de 10.000 a 20.000. Pero la realidad es que en 4 años ya lo hemos sobrepasado.
En 1 año tenemos 12.000 euros.
En 2 años tenemos 14.400 euros.
En 3 años tenemos 17.280 euros.
En 4 años tenemos 20.736 euros.
Con el número de infectados ocurre lo mismo que con las acciones, el incremento es compuesto.
La regla del 72
Los inversores tienen una regla para saber cuanto tardan en doblar su capital a partir de un determinado interés. Es la regla del 72.
Esta regla dice que el número de años que tardamos en doblar nuestra inversión es igual a 72 dividido entre el interés que ofrezca la inversión.
Así con un 1% de interés anual tardaremos 72 años en doblar nuestro dinero, pero con un 8% de interés solo tardaremos 9 años. Y no solo eso, sino que en 18 años habremos multiplicado por 4, en 27 habremos multiplicado por 8 etc. Por eso Warren Buffett se ha hecho multimillonario.
Esta misma regla se puede usar para estimar el número de infectados.
Aquí abajo hay una captura de la wikipedia, que muestra la evolución de la pandemia en Italia.
Vemos que para el 16 de Marzo de 2020 los casos estaban creciendo a un 13% diario. Si hacemos la cuenta 72 / 13 = 5.5 (aprox), así que sabemos que el número de casos se van a doblar en 5 días
Y efectivamente, así fue, en algún momento entre el 21 y el 22 de Marzo el número de casos se había duplicado.
Pero predecir epidemias no es tan sencillo
Y alguien puede decir:
- Eh, no me times, el número de infectados no puede crecer de manera exponencial, porque llega un momento que no hay tanta gente sana como para seguir infectándose a ese ritmo. Y además la gente se cura.
Y eso es verdad, las epidemias crecen siguiendo una función exponencial, pero no es todo tan simple como con los granos de trigo, los circuitos integrados de un ordenador o el dinero en bolsa.
En una epidemia tenemos al menos 3 grupos: personas que son Susceptibles de ser infectadas, Infectados y Recuperados. Es lo que se conoce como Modelo SIR, uno de los modelos básicos para predecir el comportamiento de epidemias, también en ese modelo aparece el R0 o número reproductivo, que tanto aparece ahora en las noticias. Pero eso será la siguiente entrada, que estará lista en los próximos días.
Para hacer esta entrada y las siguientes he leído un libro super interesante que se titula "Las matemáticas vigilan tu salud" y se puede conseguir en Amazon. Es un libro bastante ameno de leer donde se tratan estos temas y muchos más.
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Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/Leyenda_de_Sisahttps://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_trigo_y_del_tablero_de_ajedrez
Calculadora de interés compuesto
Las matemáticas vigilan tu salud: Modelos sobre epidemias y vacunas (El Café Cajal). Amazon
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